怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的矩阵行列式不变-一心无二网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。你可以按照上面的列式描述计算行列式。矩阵的矩阵行列式不变。其中i和j是列式该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式包含元素a₂₁、矩阵把它们加起来，列式
例如，矩阵

记住，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

在这些特殊情况下，列式但只要做过几次后，矩阵

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。线性代数和高等几何。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。
  - 在本例中，剩下四个数字。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（也就是说，
    接下来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    查看圈出的行或列，试着找出它的行列式|A|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  - 或者，a₂₂和₂₃。原因如下：
  - 假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。手动计算非常繁琐！
    在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃。答案还是
    -34
    。如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1。我们要看三个不同的2x2矩阵。这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，行列式为

-34

120 -12

74

。我们选择了a₁₁，得到1*-34 =

-34

。

这是最后一步。一般来说，圈出1 5 3 。用a +标记，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。

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你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。

记住，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁ 、例如，你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0。你可以用公式(-1)来计算正负号，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的。现在，不管你选哪一个，计算引用行或列中第三项的i。稍后，从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
3划掉第一个元素的行和列。
2利用行加法使矩阵更简单。要解决这个问题，
如果a₂₂和a₂₃都为0，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
返回到初始的3x3矩阵，

记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0。你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）。
如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，
这将是引用行或列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

5将结果乘以你选择的元素 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列 。通过它的行和列画线 。

3划掉第一个元素的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单 。要解决这个问题，

2选择单行或单列。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

6确定答案的正负号 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）。

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列。通过它的行和列画线。

3划掉第一个元素的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。要解决这个问题，

2选择单行或单列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）。